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Lexikon der Mathematik: Kontaktmannigfaltigkeit

differenzierbare Mannigfaltigkeit M, die mit einem nichtentarteten Hyperebenenfeld ausgestattet ist; M wird exakte Kontaktmannigfaltigkeit genannt, wenn es ein globales Kontaktformenfeld gibt, dessen Kern das Hyperebenenfeld angibt.

Kontaktmannigfaltigkeiten sind Gegenstand der Kontaktgeometrie. Ein einfaches Beispiel wird durch ℝ2n+1 gegeben, dessen Kontaktstruktur durch den Kern der 1-Form \begin{eqnarray}dt-\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{p}_{i}d{q}_{i}\end{eqnarray}

in den Koordinaten (t, q1, …, qn, p1, …, pn) definiert wird. Weitere Beispiele sind die Mannigfaltigkeit aller Kontaktelemente einer gegebenen Mannigfaltigkeit und die Kontaktifizierung einer symplektischen Mannigfaltigkeit.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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