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Lexikon der Mathematik: Lindenbaum, Satz von

Aussage aus der Logik.

Ist Σ eine Menge von Formeln eines logischen Kalküls 𝒦, dann heißt Σ syntaktisch vollständig, wenn für jede Aussage ϕ von 𝒦 gilt: Entweder Σ ⊢ ϕ oder Σ ⊢ ¬ϕ, wobei ⊢ die formale Beweisrelation in 𝒦 und ¬ϕ die Negation von ϕ bezeichne. Diese Formulierung impliziert, daß vollständige Mengen stets konsistent sind (konsistente Formelmenge).

Ist Σ := {ϕ : Σ ⊢ ϕ}, dann ist Σ maximal und konsistent, d. h., für jede Aussage ϕ gilt: Entweder ϕ ∈ Σ oder ¬ϕ ∈ Σ. Der Satz von Lindenbaum kann nun wie folgt formuliert werden:

Jede konsistente Menge läßt sich zu einer (maximalen) vollständigen Menge erweitern.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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