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Lexikon der Mathematik: Neunerprobe

der Test, ob eine in Dezimaldarstellung gegebene natürliche Zahl n durch 9 teilbar ist.

Dies ist genau dann der Fall, wenn die Quersumme der Dezimaldarstellung durch 9 teilbar ist. Schreibt man die Dezimaldarstellung von n als

\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}n & = & {({a}_{k}{a}_{k-1}\ldots {a}_{1}{a}_{0})}_{10}\\ & = & {a}_{k}\cdot {10}^{k}+\ldots +{a}_{1}\cdot 10+{a}_{0}\end{array}\end{eqnarray}

mit den Ziffern a0,… , ak ∈ {0,… , 9}, so folgt aus 10 ≡ 1 mod 9 durch Rechnen mit Restklassen die Kongruenz

\begin{eqnarray}n=\displaystyle \sum _{j=0}^{k}{a}_{j}\cdot {10}^{j}\equiv \displaystyle \sum _{j=0}^{k}{a}_{j}\,\mathrm{mod}\,9,\end{eqnarray}

womit die Neunerprobe bewiesen ist.

Ähnliche Überlegungen führen auch zur Dreierprobe und zur Elferprobe.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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