Lexikon der Mathematik: Normalform Hamiltonscher Systeme
nach G. Birkhoffeineeinfache Darstellung einer Hamilton-Funktion im ℝ2n, deren Ableitung am Ursprung verschwindet, und deren quadratisches Glied der Taylor-Reihe die Form
annimmt mit reellen Kreisfrequenzen ω1,…,ωn. Falls die Kreisfrequenzen keine Resonanzbeziehung bis zur Ordnung s ∈ ℕ haben, so läßt sich eine (i. allg. nur als formale Potenzreihe interpretierbare) kanonische Transformation (Q(q, p), P(q, p)) des ℝ2n und ein homogenes Polynom f vom Grade [s/2] in den Variablen
finden, so daß H nach der Transformation die einfache sogenannte Normalform
annimmt. Für rational unabhängige Kreisfrequenzen hängt somit die Normalform nur von den τ1, …, τn ab.
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