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Lexikon der Mathematik: Radon-Transformation

eine Integral-Transformation für Funktionen in ℝn.

Für C ∈ ℝ und (ξ1, …, ξn) ∈ ℝn \ {0} sei eine Hyperebene

\begin{eqnarray}\Gamma :=\{x=({x}_{1},\ldots,{x}_{n})\in {{\mathbb{R}}}^{n}|{x}_{1}{\xi }_{1}+\ldots {x}_{n}{\xi }_{n}=C\}\end{eqnarray}

gegeben. Für eine stetige Funktion f im ℝn wird dann

\begin{eqnarray}({R}_{C}f)(x):=\displaystyle \frac{1}{{\left(\displaystyle {\sum }_{k=1}^{n}{\xi }_{k}\right)}^{1/2}}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\Gamma }f(x)d{V}_{\Gamma }\end{eqnarray}

die Radon-Transformierte von f genannt. Dabei bezeichnet VΓ das euklidische (n − 1)-dimensionale Volumenelement in Γ. Die Radon-Transformierte RC f ist homogen vom Grade −1.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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