eine Integral-Transformation für Funktionen in ℝⁿ.

Für C ∈ ℝ und (ξ₁, …, ξ_n) ∈ ℝⁿ \ {0} sei eine Hyperebene

\begin{eqnarray}\Gamma :=\{x=({x}_{1},\ldots,{x}_{n})\in {{\mathbb{R}}}^{n}|{x}_{1}{\xi }_{1}+\ldots {x}_{n}{\xi }_{n}=C\}\end{eqnarray}

gegeben. Für eine stetige Funktion f im ℝⁿ wird dann

\begin{eqnarray}({R}_{C}f)(x):=\displaystyle \frac{1}{{\left(\displaystyle {\sum }_{k=1}^{n}{\xi }_{k}\right)}^{1/2}}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\Gamma }f(x)d{V}_{\Gamma }\end{eqnarray}

die Radon-Transformierte von f genannt. Dabei bezeichnet V_Γ das euklidische (n − 1)-dimensionale Volumenelement in Γ. Die Radon-Transformierte R_C f ist homogen vom Grade −1.