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Lexikon der Mathematik: rektifizierbar

die Eigenschaft einer stetigen Kurve \(\alpha (t)(a\le t\le b)\,\text{im}\,{{\mathbb{R}}}^{n}\), daß die Längen aller der Kurve einbeschriebenen Näherungspolygone, d.h., die Summe der Längen der Verbindungsstrecken von aufeinanderfolgenden Kurvenpunkten \begin{eqnarray}{P}_{0}=\alpha (a),{P}_{1},\ldots,{P}_{n-1},{P}_{n}=\alpha (b),\end{eqnarray} eine obere Schranke besitzen.

Diese Eigenschaft besitzen u. a. differenzierbare Kurven.

Auch auf metrische Räume kann man unter recht allgemeinen Voraussetzungen die Definition von rektifizierbaren Kurven übertragen.

Ähnlich definiert man die rektifizierbare Kurven α(t) in Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Eine andere Bezeichnung ist „streckbar“.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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