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Lexikon der Mathematik: Seitencosinussatz

Satz der sphärischen Trigonometrie:

In einem beliebigen Eulerschen Dreieck (sphärisches Dreieck) mit den Seiten a, b und c sowie den jeweils gegenüberliegenden Innenwinkeln α, β und γ gelten die Beziehungen \begin{eqnarray}\begin{array}{l}\cos a=\cos b\cdot \cos c+\sin b\cdot\sin c\cdot \cos \alpha, \\ \cos b=\cos a\cdot \cos c+\sin c\cdot\sin c\cdot \cos \beta,\quad \text{und}\\ \cos c=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot\sin b\cdot \cos \gamma.\end{array}\end{eqnarray} Auch in der hyperbolischen Trigonometrie existiert ein Seitencosinussatz, nach dem in einem (nichteuklidischen) Dreieck mit den o. g. Bezeichnungen der Seiten und Winkel die folgenden Beziehungen gelten: \begin{eqnarray}\begin{array}{l}\cosh a=\cosh b\cdot \cosh c-\sinh b\cdot\sinh c\cdot \cos \alpha, \\ \cosh b=\cosh a\cdot \cosh c-\sinh c\cdot\sinh c\cdot \cos \beta,\quad \text{und}\\ \cosh c=\cosh a\cdot \cosh b-\sinh a\cdot\sinh b\cdot \cos \gamma.\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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