die Größe \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\omega (\eta) & := & \omega (f;\eta)\\ & := & \sup \{\delta (f(x),f(y))|x,y\in {\mathfrak {D}}\wedge \sigma (x,y)\le \eta \}\end{array}\end{eqnarray}

für zwei metrische Räume (𝔇, σ), (𝔖, δ), eine Abbildung f : 𝔇 → 𝔖 und η ≥ 0.

Es gilt:

• ω ist isoton mit ω(0) = 0.
• ω ist subadditiv: ω(x + y) ≤ ω(x) + ω(y)

Die Aussage ω(η) → 0 (η → 0) besagt gerade, daß f gleichmäßig stetig ist.

Für 0 < α ≤ 1 gilt ω(η) ≤ Mη^α genau dann, wenn f eine Hölder-Bedingung mit Hölder-Exponent α erfüllt; speziell bedeutet ω(η) ≤ Mη, daß f eine Lipschitz-Bedingung erfüllt. Gilt lim_η→0ω(f ; η)log η = 0, so sagt man, die Funktion f erfülle die Dini-Lipschitz-Bedingung.

Der 1910 von Henry Léon Lebesgue eingeführte Stetigkeitsmodul hat u. a. Bedeutung in der Approximationstheorie, wo damit ein Zusammenhang hergestellt wird zwischen Glattheit einer Funktion und Approximationsgeschwindigkeit etwa bei der Approximation durch Polynome (Sätze von Bernstein und Jackson).

Man vergleiche auch die Stichwörter Oszillation und Stetigkeit.