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Lexikon der Mathematik: symplektische Matrix

Matrixdarstellung einer linearen symplektischen Abbildung des ℝ2n in sich.

Eine reelle (2n × 2n)-Matrix S heißt demzufolge symplektisch, falls gilt \begin{eqnarray}{S}^{T}IS=I\,\text{mit}\,I:=\left(\begin{array}{cc}{0}_{n} & -{1}_{n}\\ {1}_{n} & {0}_{n}\end{array}\right)\end{eqnarray}

wobei 0n die (n × n)-Nullmatrix, 1n die (n × n)-Einheitsmatrix und (·)T die Transposition von Matrizen bezeichnet. Falls λ ein Eigenwert von S ist, so sind auch \(\bar{\lambda}\), λ−1 und \({\bar{\lambda}}^{-1}\) Eigenwerte von S.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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