Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Tautologie

zusammengesetzter Ausdruck (Formel), der schon aufgrund seiner logischen Struktur gültig ist.

In der mathematischen Logik (siehe auch Aussagenkalkül, Prädikatenkalkül, elementare Sprache) werden Ausdrücke und Aussagen aus Teilausdrücken zusammengesetzt. Der Wahrheitswert einer Tautologie ist bei jeder Belegung stets wahr, unabhängig davon, welchen Wahrheitswert die Teilausdrücke dabei annehmen.

Tautologien sind allgemeingültige Ausdrücke. Sie können aufgrund ihrer Allgemeingültigkeit als Beweismittel verwendet werden, wie z. B. die Kontraposition: \begin{eqnarray}(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A).\end{eqnarray}

Weitere Beispiele für Tautologien sind: \begin{eqnarray}A\to A,((A\to B)\wedge (B\to A))\to (A\leftrightarrow B),\end{eqnarray}

sowie der Kettenschluß \begin{eqnarray}((A\to B)\wedge (B\to C))\to (A\to C),\end{eqnarray}

und die Axiome Ax1 – Ax12 des Prädikatenkalküls. Die Negation einer Tautologie ist eine Kontradiktion, sie ist niemals wahr.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos