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Lexikon der Mathematik: Transformationsformel für lineare Abbildungen

Bezeichnung für Formel (1) zur Berechnung der Darstellungsmatrix der Komposition zweier Endomorphismen.

Es seien B1, B2 und B3 Basen des ndimensionalen Vektorraumes V, und es bezeichne \({M}_{B}^{{B}^{\prime}}(\varphi)\) die Darstellungsmatrix des Endomorphismus ϕ : VV bzgl. der Basen B und B′. Sind ϕ1 und ϕ2 Endomorphismen auf V, und ist ψϕ2ϕ1, dann gilt: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{M}_{{B}_{1}}^{{B}_{3}}(\psi)={M}_{{B}_{2}}^{{B}_{3}}({\varphi}_{2})\cdot {M}_{{B}_{1}}^{{B}_{2}}({\varphi}_{1}).\end{array}\end{eqnarray}

Insbesondere gilt \begin{eqnarray}{M}_{B}^{B}(\varphi)={M}_{{B}^{\prime}}^{B}(\text{id})\cdot {M}_{{B}^{\prime}}^{{B}^{\prime}}(\varphi)\cdot {M}_{B}^{{B}^{\prime}}(\text{id})\end{eqnarray} und, falls ϕ ein Automorphismus ist, \begin{eqnarray}{M}_{{B}_{1}}^{{B}_{2}}({\varphi}^{-1})={({M}_{{B}_{2}}^{{B}_{1}}(\varphi))}^{-1}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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