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Lexikon der Mathematik: Typ einer Permutation

Ausdruck, der bestimmte Eigenschaften einer Permutation beschreibt.

Ist f eine Permutation der Menge {1, 2,…,n} mit genau bi Zyklen der Länge i, 1 ≤ in, so ist der Typ t(f) von f definiert als der Ausdruck \begin{eqnarray}t(f)={1}^{b{}_{1}}{2}^{b{}_{2}}\cdots {n}^{{b}_{n}}.\end{eqnarray}

Dabei ist die rechte Seite allerdings kein Produkt, sondern nur eine bequeme Schreibweise.

Eine Permutation vom Typ 1n−2 21 besitzt genau einen Zyklus der Länge 2 und sonst nur triviale Zyklen, d. h., sie ist eine Transposition.

Beispiel: Die Permutation \begin{eqnarray}f=\left(\begin{array}{ccccccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 2 & 5 & 6 & 4 & 8 & 7 & 3 & 1 & 9\end{array}\right)\end{eqnarray} ist vom Typ t(f) = 12 31 41, weil die Zyklendarstellung von f [1, 2, 5, 8][3, 6, 7][4][9] ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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