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Lexikon der Mathematik: Vektorfeld

eine Abbildung f : MTM von einer Mannigfaltigkeit M in das Tangentialbündel TM von M, für die mit der natürlichen Projektionsabbildung π : TMM gilt: πf = idM. Man spricht dann von einem Vektorfeld auf der Mannigfaltigkeit M. Die Ck-Vektorfelder auf M werden mit \({{\mathcal{V}}}^{k}(M)\) bezeichnet.

Ein Vektorfeld ist also eine Abbildung, die jedem Punkt p der Mannigfaltigkeit M ein Element des zugehörigen Tangentialraumes TpM zuordnet; anschaulich stellt man sich ein Vektorfeld als Menge der Tangentialvektoren vor, die an jedem Punkt der Mannigfaltigkeit angeheftet sind. Die natürliche Topologie auf \({{\mathcal{V}}}^{k}(M)\) ist die Ck-Topologie.

Siehe auch Differentialformen auf komplexen Mannigfaltigkeiten und Vektorfeld auf der Sphäre.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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