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Lexikon der Mathematik: zerlegbare Form

eine Form, zu der ein algebraischer Zahlkörper existiert, über dem sie zerfällt.

Genauer: Es sei F(X1, …, Xm) eine Form n-ten Grades in m Unbestimmten, also ein homogenes Polynom \begin{eqnarray}F({X}_{1},\ldots,{X}_{m})=\displaystyle \sum {a}_{{i}_{1\,\cdots }{i}_{m}}{X}_{1}^{{i}_{1}}\cdots {X}_{m}^{{i}_{m}}\end{eqnarray} mit rationalen Koeffizienten \({a}_{{i}_{1\,\cdots }{i}_{m}}\), wobei sich die Summe über alle Multiindizes (i1, …, i) mit iμ ∈ ℕ0 und i1 + ⋯ + im = n erstreckt. F(X1, …, Xm) heißt zerlegbar, wenn es einen algebraischen Zahlkörper K gibt, über dem die Form in Linearfaktoren zerfällt, also \begin{eqnarray}F({X}_{1},\ldots,{X}_{m})=\displaystyle \prod _{\nu=1}^{m}({\alpha }_{\nu 1}{X}_{1}+\cdots +{\alpha }_{\nu m}{X}_{m})\end{eqnarray} mit Koeffizienten αμνK für μ = 1, …, m und ν = 1, …, n.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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