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Hemmes mathematische Rätsel: Welchen Radius hat der Kreis?

Ein Herz, das aus einem Quadrat der Seitenlänge 1 und zwei Halbkreisen besteht, steckt in einem Kreis. Welchen Radius hat der Kreis?
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Ein Herz, das aus einem Quadrat der Seitenlänge 1 und zwei Halbkreisen besteht, steckt in einem Kreis. Welchen Radius hat der Kreis?

Der Halbkreis mit dem Mittelpunkt B und der Vollkreis mit dem Mittelpunkt C berühren sich im Punkt A. Der Halbkreis hat den Radius AB = ½ und Vollkreis den Radius AC = EC = r. Die Diagonale DE des Quadrates ist √2 lang. Das Dreieck BCD hat somit die Seitenlängen BC = r − ½, CD = √2 − r und DB = ½ und den Winkel BDC = 45°. Nach dem Kosinussatz gilt nun:

Das Herz im Kreis

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