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Lexikon der Mathematik: Ausreißerproblem

Erkennen verfälschter Daten als Ausreißer und Ausschaltung ihres Einflusses bei den statistischen Auswertungen durch geeignete Methoden.

Das Identifizieren von Daten als Ausreißer geschieht mit geeigneten Hypothesentests, den sogenannten Ausreißertests. Bei Annahme der Normalverteilung kann man für große Stichprobenumfänge n (n ≥ 25) die Faustregel verwenden, daß ein Wert als Ausreißer verworfen werden darf, wenn er außerhalb des Bereiches \((\bar{x}\pm 4s)\) liegt, wobei der empirische Mittelwert \(\bar{x}\) und die empirische Standardabweichung s ohne ausreißerverdächtigen Wert berechnet wurden.

Methoden zur Ausschaltung von erkannten Ausreißern sind zum Beispiel die „Bereinigungsverfahren“, die Methode der „Zensorierung“ und die Methode der „Winsorisation“.

Beim Bereinigungsverfahren werden die Ausreißer einfach aus der Stichprobe entfernt.

Bei der Zensorierung wird eine vorher festgelegte Anzahl von größten und kleinsten Werten aus der Stichprobe entfernt und die verbleibenden Werte werden als Rangzahlen in die statistische Auswertung einbezogen.

Bei der Winsorisation wird eine vorher festgelegte Anzahl größter bzw. kleinster Werte durch ihre nächstgelegenen Werte in der reduzierten geordneten Stichprobe ersetzt.

Im Zusammenhang mit dem Studium von Ausreißern entstand die sogenannte Extremwertstatistik.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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