Lexikon der Mathematik: Carlson-Pólya, Satz von
lautet:
Es sei \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{k=0}^{\infty }{a}_{k}{z}^{k}\)eine Potenzreihe mit Koeffizienten ak ∈ ℤ und Konvergenzradius R = 1.
Dann ist entweder \({\mathbb{E}}\)das Holomorphiegebiet von f oder f ist zu einer rationalen Funktion der Form
\begin{eqnarray}f(z)=p(z)/{(1-{z}^{m})}^{n}\end{eqnarray}
fortsetzbar, wobei p ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten ist, und m, n ∈ ℕ.Die Voraussetzung R = 1 kann nicht weggelassen werden, denn ist R > 1, so ist f ein Polynom, und im Fall R < 1 zeigen die Reihen
Schreiben Sie uns!