fundamentaler Satz innerhalb der Funktionentheorie einer Variablen über die Charakterisierung von wesentlichen Singularitäten einer komplexen Funktion. Der Satz lautet:

Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, a ∈ G und f eine in G \ {a} holomorphe Funktion.

Dann sind folgende Aussagen äquivalent:

1. Der Punkt a ist eine wesentliche Singularität von f.
2. Zu jedem w₀ ∈ ℂ, jedem ϵ > 0 und jedem δ > 0 gibt es ein z₀ ∈ G mit 0 < |z₀ − a| < δ und |f(z₀) − w₀| < ϵ.
3. Es existiert eine Folge (z_n) in G \ {a} mit \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{z}_{n}=a\)derart, daß die Bildfolge (f(z_n)) keinen Grenzwert in \(\hat{{\mathbb{C}}}\)besitzt.

Eine Folgerung aus diesem Satz ist beispielsweise die folgende Aussage:

Es sei f eine ganz transzendente Funktion. Dann gibt es zu jedem w₀ ∈ ℂ eine Folge (z_n) in ℂ mit |z_n → ∞ (n → ∞) und \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }f({z}_{n})={w}_{0}.\)