die Menge der Punkte des ℝⁿ mit einem Abstand kleiner als 1 vom Nullpunkt, also die offene Menge \begin{eqnarray}B=\{p\in {{\mathbb{R}}}^{n}|\Vert p\Vert \lt 1\}.\end{eqnarray}

Je nach Art der gewählten Norm ergeben sich hierbei – im ℝ³ – unterschiedliche geometrische Figuren. Die Bezeichnung Einheitskugel kommt daher, daß B im Falle der euklidischen Norm tatsächlich eine Kugel darstellt.

Es muß darauf hingewiesen werden, daß die Notation in der Literatur nicht einheitlich ist; manchmal versteht man unter der Einheitskugel auch die abgeschlossene Kugel \(\bar{B}\), oder auch, allerdings nur selten, die Einheitssphäre. Wiederum andere Autoren benutzen den Begriff ausschließlich im Falle der euklidischen Norm.

Man vergleiche zu dieser Problematik auch das Stichwort Einheitskreis.