Lexikon der Mathematik: Fresnel-Integrale
die durch folgende Integrale definierten Funktionen
\begin{eqnarray}\lim\limits_{x\rightarrow \infty}C(x)=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}S(x)=\frac{1}{2}.\end{eqnarray}
Hieraus ergeben sich auch die Fresnelschen Formeln.Die Fresnel-Integrale lassen sich sowohl durch die Gaußsche Fehlerfunktion ausdrücken
\begin{eqnarray}C(z)+iS(z)=\frac{1+i}{2}\mathrm{erf}\Biggl(\frac{\sqrt{\pi}}{2}(1-i)z\Biggr),\end{eqnarray}
als auch durch die konfluenten hypergeometrischen Funktionen:[1] Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, 1972.
[2] Fichtenholz, G.M.: Differential- und Integralrechung II. Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin, 1964.
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