ein reduzierter Ring, der in seinem Quotientenkörper ganz abgeschlossen ist, anders gesagt, ein kommutativer nullteilerfreier Ring R mit Eins mit der Eigenschaft, daß jedes R-ganze Element (Normalisierung eines Rings) aus seinem Quotientenkörper zu R gehört.

Diese Eigenschaft bleibt bei der Lokalisierung R → R_S erhalten. Der Ring R ist genau dann normal, wenn er nullteilerfrei ist und für jedes Maximalideal 𝔪 der lokale Ring A_𝔪 normal ist.

Ist R ein reduzierter (kommutativer) Ring und Q(R) sein Quotientenring, und ist beispielsweise \begin{eqnarray}P(x)={x}^{n}+{a}_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +{a}_{0}\end{eqnarray}

ein Polynom mit a₀, …, a_n−1 ∈ R, und b ∈ Q(R) mit P(b) = 0, dann ist b ∈ R, wenn R normaler Ring ist.

Polynomringe über Körpern oder dem Ring der ganzen Zahlen sind normal. Der Ring ℂ[t², t³] ist nicht normal.