Gruppe der Bijektionen einer endlichen Menge, weitestgehend synonym zum Begriff symmetrische Gruppe.

Typischerweise wird diese endliche Menge M_n der Mächtigkeit n mit {1, 2,…,n} bezeichnet, und eine Bijektion von M_n ist eine eineindeutige Abbildung π : M_n → M_n, also eine Permutation. Bezüglich der Nacheinanderausführung von Abbildungen bilden diese Permutationen eine Gruppe, die Permutationsgruppe S_n. Die Ordnung von S_n ist n! ‚ nur für n ≤ 2 ist S_n eine zyklische Gruppe.

Jede endliche Gruppe ist als Untergruppe einer Permutationsgruppe darstellbar.

Die Menge derjenigen Permutationen, die das Produkt aus einer geraden Anzahl von Transpositionen darstellt, ist eine Untergruppe von S_n. Sie wird alternierende Gruppe genannt und mit A_n bezeichnet. Die Ordnung von A_n ist halb so groß wie die Ordnung von S_n, nämlich n!/2.