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Lexikon der Mathematik: rationale Beziér-Kurve

bezüglich einer Basis aus Bernstein-Polynomen dargestellte rationale Kurve.

Sind \({\bar{b}}_{0},\ldots,{\bar{b}}_{N}\in {{\mathbb{R}}}^{n+1}\) die Kontrollpunkte einer Bézier-Kurve \(\bar{B}(t)=({\bar{B}}_{0}(t),\ldots,{\bar{B}}_{n}(t))\), dann ist \begin{eqnarray}B(t)=\frac{1}{{\bar{B}}_{0}(t)}({\bar{B}}_{1}(t),\ldots,{\bar{B}}_{n}(t))\end{eqnarray} eine rationale Bézier-Kurve. Ist \({\bar{b}}_{j}=({\bar{b}}_{j0},\ldots,{\bar{b}}_{jn})\) ein Kontrollpunkt von \(\bar{B}(t)\), so bezeichnet man \begin{eqnarray}\frac{1}{{\bar{b}}_{j0}}({\bar{b}}_{j1},\ldots,{\bar{b}}_{jn})\end{eqnarray} als Kontrollpunkt von B(t), und \({\bar{b}}_{j0}\) als sein Gewicht. Der Zusammenhang zwischen Kontrollpolygon und Gewichten einerseits und der Kurve andererseits ähnelt dem Zusammenhang zwischen Bézier-Polygon und Bézier-Kurve. Insbesondere besitzen rationale Bézier-Kurven einer verallgemeinerte convex hull property und variation diminishing property.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel rationale Beziér-Kurve
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Kreisbogen als rationale Bézierkurve mit Kontrollpolygon und Gewichten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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