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Lexikon der Mathematik: Riesz, Beschränktheitssatz von

lautet:

Es sei \begin{eqnarray}f(z)=\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{a}_{k}{z}^{k}\end{eqnarray}eine Potenzreihe mit beschränkter Koeffizientenfolge (ak) und Konvergenzkreis BR(0), R ∈ (0, ∞). Weiter sei \(L\subset \partial {B}_{R}(0)\)ein Holomorphiebogen von f, d. h., L ist ein abgeschlossener Kreisbogen, und f ist in jeden Punkt von L holomorph fortsetzbar.

Dann ist die Folge (sn) der Partialsummen \begin{eqnarray}{s}_{n}(z)=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{a}_{k}{z}^{k}\end{eqnarray}gleichmäßig beschränkt auf L, d. h., es existiert eine Konstante M > 0 mit |sn(z)| ≤ M für alle zL und alle n ∈ ℕ0.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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