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Lexikon der Mathematik: Winkelcosinussatz

Satz der sphärischen Trigonometrie:

In einem beliebigen Eulerschen Dreieck (sphärisches Dreieck) mit den Seiten a, b, und c, sowie den jeweils gegenüberliegenden Innenwinkeln α, β und γ gelten die Beziehungen \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\cos \alpha & = & -\cos \beta \cdot \cos \gamma +\sin \beta \cdot \sin \gamma \cdot \cos a,\\ \cos \beta & = & -\cos \alpha \cdot \cos \gamma +\sin \alpha \cdot \sin \gamma \cdot \cos b,\\ \cos \gamma & = & -\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta \cdot \cos c.\end{array}\end{eqnarray}

Auch in der hyperbolischen Trigonometrie existiert ein Winkelcosinussatz, nach dem in einem (nichteuklidischen) Dreieck mit den o.g. Bezeichnungen der Seiten und Winkel die folgenden Beziehungen gelten: \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\cos \alpha & = & -\cos \beta \cdot \cos \gamma +\sin \beta \cdot \sin \gamma \cdot \cosh a,\\ \cos \beta & = & -\cos \alpha \cdot \cos \gamma +\sin \alpha \cdot \sin \gamma \cdot \cosh b,\\ \cos \gamma & = & -\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta \cdot \cosh c.\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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