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Lexikon der Mathematik: Zwischenkörper

Begriff im Kontext Körpererweiterung.

Ein Zwischenkörper eines Erweiterungskörpers \begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray} über einem Körper \begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray} ist ein Unterkörper \begin{eqnarray}{\mathbb{M}}\end{eqnarray} von \begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}, der seinerseits \begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray} enthält.

\begin{eqnarray}{\mathbb{M}}\end{eqnarray} ist ein Vektorraum über \begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}, und \begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray} ein Vektorraum über \begin{eqnarray}{\mathbb{M}}\end{eqnarray}. Die Galois-Theorie liefert Aussagen über die Menge der Zwischenkörper einer gegebenen endlichen algebraischen Erweiterung. Diese Menge steht in Bezug zu den Untergruppen der Galois-Gruppe der Erweiterung. Daraus ergibt sich u. a., daß für endliche algebraische Erweiterungen die Menge der Zwischenkörper endlich ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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