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Lexikon der Optik: Huygenssches Prinzip

Huygenssches Prinzip, eine von Chr. Huygens (1629-1695) angegebene Methode zur Beschreibung der Lichtausbreitung in Medien. Das H.P. besagt: Jeder Punkt auf einer Wellenfläche kann als Zentrum einer Kugelwelle (Elementarwelle) angesehen werden, und die Lage der Wellenfläche zu irgendeiner späteren Zeit ist die Einhüllende all dieser Elementarwellen. Ausgehend von dieser neuen Wellenfläche kann dann nach dem gleichen Verfahren eine folgende Wellenfläche konstruiert werden usf. Auf diese Weise gelangt man zu einer korrekten Beschreibung der Lichtausbreitung in einem isotropen Medium. Huygens konnte des weiteren die Reflexion und die Brechung des Lichtes an der Grenzfläche zweier Medien verständlich machen, indem er die von den einzelnen Punkten der Grenzfläche ausgehenden Elementarwellen zu einer festen Zeit aufzeichnete. Dabei berücksichtigte er, daß diese Punkte von einer Wellenfläche des (schräg) einfallenden Lichtes zu unterschiedlichen Zeiten erreicht werden und daß die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in den beiden Medien unterschiedlich ist. Er konnte darüber hinaus durch geniale Intuition sein Prinzip erfolgreich auf den Fall der optischen Doppelbrechung erweitern, indem er annahm, daß von jedem der von der einfallenden Welle getroffenen Punkte der Kristalloberfläche jeweils zwei Elementarwellen, eine Kugelwelle und eine Welle mit einem Rotationsellipsoid als Wellenfläche, ausgehen (Abb.), so daß sich im Kristalle zwei unterschiedliche Wellenflächen ausbilden, die dem ordentlichen und dem außerordentlichen Strahle entsprechen.

Huygens dachte sich jedoch die Elementarwellen nicht als periodische Vorgänge; sie beschreiben seiner Meinung nach die Fortpflanzung einer Störung im Äther, wobei die Ätherteilchen Stöße in unregelmäßiger Folge empfangen können. Erst A. J. Fresnel (1788-1827) faßte die von verschiedenen Raumpunkten sich ausbreitenden Störungen (Erregungen) als Wellen auf, die bei ihrer Überlagerung notwendig miteinander interferieren. Er ergänzte so das H. P. durch das Interferenzprinzip, was auf das Huygens-Fresnelsche Prinzip führte. Es besagt zunächst (Fresnelsche Zonenkonstruktion, Abb.), daß sich die (komplexe) Amplitude U(P) der Lichtschwingung in einem Punkte P, monochromatisches Licht vorausgesetzt, durch Summation der Beiträge aller Elementarwellen ergibt, deren Zentren Q auf einer Wellenfläche W liegen. Dabei ist zu berücksichtigen, daß ein Flächenelement df von W in seitlicher Richtung schwächer strahlt als in Normalenrichtung. Zu diesem Zwecke führte Fresnel einen Richtungsfaktor K(χ) ein, der von dem Winkel χ abhängt, den die Verbindungslinie von P und Q mit der Flächennormalen einschließt; K(χ) ist maximal für χ=0 und fällt mit wachsendem χ steil ab. Nach dem Gesagten gilt


(1)

wobei u0 die (komplexe) Amplitude der Lichtschwingung auf der Wellenfläche, k=2π/λ die Wellenzahl und s den Abstand

bezeichnen. In dieser Form hat das Huygens-Fresnelsche Prinzip eine wichtige Anwendung bei der Fresnelschen Zonenkonstruktion gefunden. Die größte Bedeutung hat es jedoch für die Beschreibung von Beugungserscheinungen. Zu diesem Zwecke wurde (1) so verallgemeinert, daß man die Integration nur über die beugende Öffnung erstreckt, aber ohne Rücksicht darauf, ob die entsprechende Fläche F eine Wellenfläche der einfallenden Welle ist oder nicht. In letzterem Falle muß man beachten, daß die Amplitude u(Q) keine Konstante mehr ist, so daß an Stelle von (1) zu schreiben ist


(2)

Dabei wird für u(Q) näherungsweise die Amplitude der ungestörten einfallenden Welle eingesetzt. Obwohl (2) nur eine Näherungsformel darstellt, hat sie sich (mit der konkreten Bestimmung von K(χ) durch G. Kirchhoff, Beugungstheorie) gut bewährt. H. P. in Räumen mit unterschiedlicher Dimensionenzahl Beugungstheorie.



Huygenssches Prinzip: Doppelbrechung nach dem Huygensschen Prinzip. Die Wellenflächen sind die Einhüllenden der Elementarwellen (Kugeln für die ordentliche Welle o und Rotationsellipsoide für die außerordentliche Welle e), und die Strahlrichtungen gehen durch die jeweiligen Berührungspunkte. Die Normalenrichtungen sind die Senkrechten zu den Wellenflächen. Für die einfallende und die ordentliche Welle fallen Strahl- und Normalenrichtung zusammen.

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