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Hemmes mathematische Rätsel: Wie kann dieser Wert dargestellt werden?

Zahlen

Setzen Sie so zwischen einigen Ziffern der Zahl 123 456 789 Pluszeichen, dass dadurch ein Ausdruck vom Wert 1000 entsteht.

Wir setzen nicht zwischen einigen Ziffern der Zahl 123 456 789 Pluszeichen, sondern gehen den umgekehrten Weg und setzen zwischen allen Ziffern Pluszeichen und streichen anschließend einige davon. Es gilt 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Fasst man zwei aufeinander folgende Ziffern n und n + 1 zu einer zweistelligen Zahl 10n + (n + 1) zusammen, erhöht sich der Wert der Summe um 10n + n + 1 – (n + n + 1) = 9n, also um ein Vielfaches von 9. Fasst man drei aufeinander folgende Ziffern m, m + 1 und m + 2 zu einer dreistelligen Zahl 100m + 10(m + 1) + (m + 2) zusammen, erhöht sich der Wert der Summe um 100m + 10(m + 1) + m + 2 – (m + m + 1 + m + 2), was man zu 9(12m + 1), also zu einem Vielfachen von 9 zusammenfassen kann. Da für eine Summe von 1000 nur ein-, zwei- und dreistellige Zahlen addiert werden können, erhöht sich durch die Bildung von zweistelligen und dreistelligen Zahlen die Summe um ein Vielfaches von 9. Da 1000 – 45 = 955 aber kein Vielfaches von 9 ist, hat die Aufgabe keine Lösung.

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