Ein Bilderbuch voller Mathematik! Beim Blättern durch das Buch sieht man auf fast jeder Seite farbige Grafiken, Figuren und Muster. Der Verfasser knüpft an seine drei Bücher über »schöne« Mathematik an und stellt hier Themen zusammen, die sich auch als Lektüre für Jüngere eignen. Er adressiert es ausdrücklich an »Kinder ab etwa 8 Jahren und Jugendliche«.

Konsequent wählt der Verfasser daher einen spielerischen Zugang, alle mathematischen Zusammenhänge werden an Beispielen erkundet, die Überlegungen bleiben stets an konkreten Objekten und werden sehr ausführlich hergeleitet, nur an ganz wenigen Stellen taucht eine Formel auf. In allen Abschnitten folgt nach einer kurzen Vorstellung des Sachverhalts fast auf jeder Seite ein Abschnitt »Anregungen zum Nachdenken und für eigene Untersuchungen«. Hier wird dazu aufgefordert, Figuren zu zeichnen, auseinanderzuschneiden und auszumalen, Gesetzmäßigkeiten zu entdecken, Begründungen zu finden und zu formulieren, Verallgemeinerungen zu suchen und zu prüfen sowie Spiele mit den geometrischen Objekten auszuprobieren.

Für diese Herangehensweise eignet sich am besten die Geometrie: Neun der zwölf Kapitel befassen sich mit Inhalten aus diesem Gebiet. Es geht allerdings nicht um einen Lehrgang durch den geometrischen Schulstoff – denn der wird nur, wenn nötig, nebenbei aufgegriffen. Im Wesentlichen hat der Verfasser Fragestellungen ausgesucht, die im Schulunterricht – leider – keinen Platz haben.

Er beginnt mit dem Parkettieren, dem Auslegen einer Fläche mit einfachen Bausteinen, nämlich Quadraten, Rechtecken und den aus fünf Quadraten zusammengesetzten Pentominos. Mit diesen Steinen können sogar schon Vorschulkinder, die gerne puzzeln, spielerisch erste Erfahrungen mit geometrischen Formen gewinnen, was später zu einem systematischen Probieren und zur Entdeckung von Strukturen führen soll. An dieser Stelle vermisse ich allerdings einen Hinweis auf das Brettspiel »Blokus«, mit dem sich meine Enkel schon als kleine Kinder gern beschäftigt haben. Auch die dreidimensionalen Pentominos, bei denen die Quadrate durch Würfel ersetzt sind, motivieren Kinder (und Erwachsene) beim Zusammenbau der »Bauklötzchen« sehr.

In weiteren Kapiteln werden Parkettierungen mit Fliesen und gemusterten Kacheln ausführlich und in vielen Varianten vorgestellt – auch diese Abschnitte können schon jüngere Kinder gut bearbeiten. Schwieriger dürften die Anregungen zu den Flechtbändern mit kreisförmigen Bögen sein, die man ebenfalls auf Fliesen finden kann. Für das selbstständige Arbeiten damit helfen die Vorlagen, die man aus dem Internet herunterladen kann. Über die jeweils angegebenen Links kann man sich zu allen Abschnitten des Buchs Zusatzmaterial beschaffen.

Es geht auch ohne Formeln!

An den Schulstoff angelehnte Mathematik findet sich im Kapitel über Flächenteilungen: Vom geometrischen Halbieren und Dritteln einfacher Figuren führt der Verfasser sogar hin zu einem propädeutischen Grenzwertbegriff bei unendlichen Reihen. Auch hier werden keinerlei Formeln entwickelt, die kleinen Rechnungen sind stets beispielgebunden. Die Abbildungen zeigen intuitiv den dahinter liegenden rechnerischen Zusammenhang.

Das Kapitel »Muster aus Steinen« stellt etwas höhere Anforderungen an Leserinnen und Leser. Die Methode, Zahlen durch Figuren darzustellen, war auch schon bei den Pythagoräern beliebt: Quadrat-, Rechtecks- und Dreieckszahlen werden farbig und wunderbar anschaulich abgebildet, so dass auch hier der zugehörige Text kurz gefasst bleiben kann.

Wer sich wundert, was eine »Wortschlange« in einem Mathematikbuch zu suchen hat, muss sich die Beispiele ansehen, bei denen zuerst Buchstaben in die richtige Reihenfolge zu einem sinnvollen Wort zu bringen sind, dann aber die Mathematik dahinter auftaucht: Da geht es um Wege in Rechteckrastern (zum Beispiel auf kariertem Papier) und zu Labyrinthen und Rösselsprüngen bis hin zu Fragen der Kombinatorik.

Die letzten drei Kapitel gehen über die Geometrie hinaus und dürften eher ältere Kinder und Jugendliche ansprechen. Ausführlich wird gezeigt, wie man magische Quadrate konstruiert. Würfel und Würfelnetze erfordern noch einmal geometrische Überlegungen, dann aber führen Würfelspiele zu ersten Fragen und Antworten der Stochastik. Abschließend erläutert der Verfasser anhand von Quadratzahlen und Potenzen einfache Probleme aus dem Bereich der Zahlentheorie.

Wie die jüngste PISA-Studie gezeigt hat, haben in Deutschland Schülerinnen und Schüler große Lücken in ihren Rechenkenntnissen. Viele Unterrichtsinhalte bedürfen der Einübung von Routinen (kleines Einmaleins, die schriftlichen Rechenverfahren, Bruch- und Prozentrechnung) – da kommen geometrische Inhalte oft zu kurz. Aber wer schneller lernt, für mathematische Inhalte zu motivieren ist und Freude an ungewohnten Aufgaben hat, den können solche Unterrichtsphasen nicht für Mathematik begeistern. Eine wichtige Zielgruppe dieses Buchs sind neben den Kindern und Jugendlichen daher auch Lehrerinnen und Lehrer. Wer Mathematik unterrichtet, sollte dieses Buch besitzen und verwenden. Hier gibt es in Hülle und Fülle Material für diejenigen, die im Unterricht nicht ausgelastet sind und sich langweilen. Hier finden sich kreative Veranschaulichungen, mit denen sich herausfordernde kleine Probleme lösen lassen. In einem guten binnendifferenzierten Unterricht kann dieses Buch Lehrerinnen und Lehrern eine große Hilfe sein.