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Lexikon der Mathematik: Hadamardscher Faktorisierungssatz

funktionentheoretische Aussage, die wie folgt lautet:

Es sei f eine ganze Funktion der Ordnung ϱ mit ϱ < ∞.

Dann gilt \begin{eqnarray}f(z)=z^{k}e^{g(z)}P(z),\quad z\in\mathbb{C}.\end{eqnarray}Dabei ist k ∈ ℕ0(genauer ist k die Nullstellenordnung von 0, falls f(0) = 0, und k = 0, falls f (0) ≠ 0), g ein Polynom vom Grad q ≤ ϱ und P ein kanonisches Weierstraß-Produkt der Ordnung σ ≤ ϱ.

Ist ϱ ∉ ℕ0, so ist σ = ϱ und \begin{eqnarray}q\leq [\varrho] = \max \{n\in \mathbb{N}_{0}:n\leq\varrho\}.\end{eqnarray} .

Ist ϱ ∈ ℕ0, so ist q = ϱ oder σ = ϱ.

Falls f nur endlich viele Nullstellen besitzt, so ist P ein Polynom. Gilt f(z) ≠ 0 für alle z ∈ ℂ \{0}, so ist P(z) = 1 für alle z ∈ ℂ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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