Lexikon der Mathematik: Hamiltonsche Quaternionenalgebra
bezeichnet mit ℍ, ist die vierdimensionale Algebra über den reellen Zahlen ℝ mit Vektorraumbasis {1, i, j, k} und den folgenden Strukurgleichungen für die Multiplikaton · : <?PageNum _363
Der Körper der komplexen Zahlen kann z. B. mit den Unterräumen 〈1, i〉, 〈1, j〉, oder 〈1, k〉 identifiziert werden. Die Elemente des Unterraums 〈i, j, k〉 werden als (rein-)imaginäre Quaternionen bezeichnet. Der gesamte Unterraum heißt der Imaginärraum der Hamiltonschen Quaternionen.
Ist
Die Norm von x ist definiert als
Ist {e1, e2, e3} die Standardbasis des ℝ3, so kann via
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