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Lexikon der Mathematik: Hyperboloid

unendlich ausgedehnte Fläche zweiter Ordnung mit Mittelpunkt.

Es existieren zwei Arten von Hyperboloiden: Einschalige und zweischalige Hyperboloide.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Hyperboloid
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Einschaliges Hyperboloid

Abbildung 2 zum Lexikonartikel Hyperboloid
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Zweischaliges Hyperboloid

In einem geeigneten (z.B. durch eine Hauptachsentransformation zu bestimmenden) Koordinatensystem wird ein einschaliges Hyperboloid durch eine Gleichung der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1,\end{array}\end{eqnarray} ein zweischaliges Hyperboloid durch eine Gleichung der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}-\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1\end{array}\end{eqnarray} beschrieben.

Die Schnittkurven eines beliebigen Hyperboloids mit Ebenen, welche die z–Achse enthalten, sind Hyperbeln, Schnittkurven mit auf der z–Achse senkrecht stehenden Ebenen sind (falls existent)< ?PageNum _467 Ellipsen und für den Spezialfall a = b Kreise. In letzterem Fall handelt es sich um ein Rotationshyperboloid, für den noch spezielleren Fall a = b = c spricht man von einem regulären Hyperboloid.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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