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Lexikon der Mathematik: schwach kompakter Operator

ein linearer Operator zwischen Banachräumen, der beschränkte Mengen auf relativ schwach kompakte Mengen (schwache Topologie) abbildet.

Ein linearer Operator T : XY ist genau dann schwach kompakt, wenn die Bildfolge jeder beschränkten Folge eine schwach konvergente Teilfolge (schwache Konvergenz) enthält; das folgt aus dem Satz von Eberlein-Smulian (Eberlein-Smulian, Kompaktheitssatz von). Mit einem Operator T ist auch dessen Adjungierter T′ schwach kompakt (Satz von Gantmacher).

Ist X = Y = C(K) oder X = Y = L1 (μ), so ist das Quadrat jedes schwach kompakten Operators kompakt (Satz von Dunford-Pettis).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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