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Lexikon der Mathematik: Unisolvenz

Begrifflichkeit für die Lösbarkeit von Lagrange-Interpolation in der nichtlinearen Approximation.

Es seien C[b, c] die Menge der stetigen Funktionen auf [b, c], \({\mathcal{A}}\subseteq {{\mathbb{R}}}^{n}\) eine Parametermenge, und \begin{eqnarray}{G}_{{\mathcal{A}}}=\{g={g}_{a}:[b,c]\mapsto {\mathbb{R}},\ a\in {\mathcal{A}}\}\subseteq C[b,c]\end{eqnarray} eine Menge von Funktionen.

Die Menge \({G}_{{\mathcal{A}}}\) heißt unisolvent, falls für beliebig vorgeschriebenes \(y={({y}_{i})}_{i=1}^{n}\in {{\mathbb{R}}}^{n}\) und beliebige bx1 < … < xnc stets ein eindeutig bestimmtes \(g={g}_{a}\in {G}_{{\mathcal{A}}}\) existiert, welches g(xi) = yi, i = 1, …,n, erfüllt. Ist \({G}_{{\mathcal{A}}}\) ein linearer Raum, so gilt Unisolvenz von \({G}_{{\mathcal{A}}}\) genau dann, wenn \({G}_{{\mathcal{A}}}\) ein Haarscher Raum ist.

Da die Bedingung der Unisolvenz eine sehr restriktive Forderung hinsichtlich \({G}_{{\mathcal{A}}}\) darstellt, führte man in der nichtlinearen Approximation auch den Begriff der Varisolvenz ein.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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