Die ein- und zweistelligen Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97. Die 0 kann nicht am Anfang oder am Ende einer Primzahl stehen. Deshalb muss die Menge wenigstens eine Primzahl enthalten, die mindestens dreistellig ist. Die fünf kleinsten dreistelligen Primzahlen mit lauter verschiedenen Ziffern und einer 0 in der Mitte sind 103, 107, 109, 307 und 401. Ist p_max ≤ 399, ist die einzige dreistellige Primzahl 103, 107, 109 oder 307. Die geraden Ziffern 4, 6 und 8 können nur mit 1, 3, 7 und 9 Primzahlen bilden. Da aber zwei dieser Ziffern vergeben sind, ist dies unmöglich. Für p_max = 401 findet man hingegen gleich zehn mögliche Mengen: {2, 3, 5, 67, 89, 401}, {2, 5, 67, 389, 401}, {2, 5, 89, 367, 401}, {2, 53, 67, 89, 401}, {2, 59, 67, 83, 401}, {5, 7, 83, 269, 401}, {5, 7, 89, 263, 401}, {5, 23, 67, 89, 401}, {5, 29, 67, 83, 401} und {59, 67, 283, 401}.