Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Erstellen Sie eine Menge von Primzahlen, in der jede Ziffer von 0 bis 9 genau einmal vorkommt. Dabei soll die größte Primzahl pmax dieser Menge so klein wie möglich sein. Wie groß ist pmax?
Die ein- und zweistelligen Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97. Die 0 kann nicht am Anfang oder am Ende einer Primzahl stehen. Deshalb muss die Menge wenigstens eine Primzahl enthalten, die mindestens dreistellig ist. Die fünf kleinsten dreistelligen Primzahlen mit lauter verschiedenen Ziffern und einer 0 in der Mitte sind 103, 107, 109, 307 und 401. Ist pmax ≤ 399, ist die einzige dreistellige Primzahl 103, 107, 109 oder 307. Die geraden Ziffern 4, 6 und 8 können nur mit 1, 3, 7 und 9 Primzahlen bilden. Da aber zwei dieser Ziffern vergeben sind, ist dies unmöglich. Für pmax = 401 findet man hingegen gleich zehn mögliche Mengen: {2, 3, 5, 67, 89, 401}, {2, 5, 67, 389, 401}, {2, 5, 89, 367, 401}, {2, 53, 67, 89, 401}, {2, 59, 67, 83, 401}, {5, 7, 83, 269, 401}, {5, 7, 89, 263, 401}, {5, 23, 67, 89, 401}, {5, 29, 67, 83, 401} und {59, 67, 283, 401}.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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