Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist das Produkt?
Die Internetseite »Mathespaß« wurde von 1996 bis 2021 von Karin Schütze betrieben. Auf ihr stellten etliche Denksportfreundinnen und -freunde mathematische Rätsel ein. 1999 trug H.-Jürgen Bosbach zum »Mathespaß« die Sternchenmultiplikation bei, die die heutige Kopfnuss ist. Seit einiger Zeit ist »Mathespaß« aber aus dem Internet verschwunden. Die Rätsel davon sind jedoch noch auf der Website www.janko.at des Wiener Ehepaares Janko zu finden. Angela und Otto Janko betreiben schon seit vielen Jahren ihre Internetseite. Auf ihr findet man eine ständig wachsende Zahl von Knobeleien, Puzzles, Logikrätseln, Spielen, Schachproblemen und vieles mehr. Ein besonderes Highlight ist die Sammlung von Rätselgedichten bekannter und unbekannter Verfasser aus den letzten drei Jahrhunderten. Sie enthält bereits über 11 000 Rätselgedichte, und es werden immer mehr.
In dieser Multiplikation sind die meisten Ziffern durch Sternchen ersetzt worden. Wie groß ist das Produkt? Keine Zahl und auch kein Zwischenergebnis beginnt mit einer 0.
Da die letzte Ziffer des ersten Zwischenergebnisses eine 5 ist, muss der Multiplikator mit 5 enden oder der Multiplikand mit 5 beginnen. Beginnt der Multiplikand mit 5, muss das erste Zwischenergebnis im Bereich von 600 · 5 = 3000 bis 699 · 5 = 3495 liegen. Da aber *5*5 außerhalb dieses Bereiches liegt, muss der Multiplikator auf 5 enden. Weil 6*5 · 2 vierstellig ist, endet der Multiplikand mit 1, und das dritte Zwischenergebnis ist 6*5. Das zweite Zwischenergebnis kann nur auf 5 oder auf 0 enden. Endet es auf 5, ist die mittlere Ziffer des dritten Zwischenergebnisses eine 9, und damit der Multiplikator 695. Probiert man die drei möglichen Anfangsziffern des Multiplikanden 3, 7 und 9 aus, erhält man in keinem Fall ein erstes Zwischenergebnis der Form *5*5. Folglich endet das zweite Zwischenergebnis auf 0 und das Produkt auf 45, und das dritte Zwischenergebnis und der Multiplikator sind 645. Nur wenn der Multiplikand mit 7 beginnt, erhält man mit 4515 ein erstes Zwischenergebnis der Form *5*5. Probiert man die vier möglichen Mittelziffern des Multiplikanden 2, 4, 6 und 8 aus, erhält man nur bei 2 mit 465 045 ein Produkt der Form **5 *45.
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