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Lexikon der Mathematik: aktives Lemma

Lemma in der Dimensionstheorie für komplexe Räume aus algebraischer Betrachtungsweise, welches häufig in Induktionsbeweisen verwendet wird.

Es sei R eine analytische Algebra, 𝔪R das maximale Ideal in R und 𝔫R das Nilradikal von R.

Ein Element f ∈ 𝔪R heißt aktiv, wenn es die folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:

  • Die Reduktion Red f von f ist kein Null-Divisor in Red R = R/nR,
  • f · g ∈ 𝔫Rg ∈ 𝔫R für jedes gR,
  • f liegt in keinem minimalen Primideal von R. Es gilt das folgende aktive Lemma:
  • Ist f ∈ 𝔪R ein aktives Element, dann gilt \begin{eqnarray}\dim R/R\cdot f=\dim R-1.\end{eqnarray}

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    • Die Autoren
    - Prof. Dr. Guido Walz

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