Lexikon der Mathematik: Poisson-Verteilung
für λ ≥ 0 das durch die diskrete Dichte
Dieses meist als P(λ)-Verteilung bezeichnete Wahrscheinlichkeitsmaß heißt die Poisson-Verteilung mit oder zum Parameter λ. Besitzt die Zufallsvariable X eine P(λ)-Verteilung, so gilt E(X) = Var(X) = λ. Der Parameter λ ist also zugleich Erwartungswert und Varianz von X. Eine Zufallsvariable X mit Werten in ℕ0 besitzt genau dann eine P(λ)-Verteilung, wenn
Für kleine Erfolgswahrscheinlichkeiten kann die Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung approximiert werden (Poisson, Grenzwertsatz von).
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