für λ ≥ 0 das durch die diskrete Dichte \begin{eqnarray}f:{{\rm{{\mathbb{N}}}}}_{0}\ni k\to \frac{{\lambda}^{k}}{k!}{e}^{-\lambda}\in [0,1]\end{eqnarray} eindeutig bestimmte Wahrscheinlichkeitsmaß auf der Potenzmenge 𝔓(ℕ₀).

Dieses meist als P(λ)-Verteilung bezeichnete Wahrscheinlichkeitsmaß heißt die Poisson-Verteilung mit oder zum Parameter λ. Besitzt die Zufallsvariable X eine P(λ)-Verteilung, so gilt E(X) = Var(X) = λ. Der Parameter λ ist also zugleich Erwartungswert und Varianz von X. Eine Zufallsvariable X mit Werten in ℕ₀ besitzt genau dann eine P(λ)-Verteilung, wenn \begin{eqnarray}\lambda E(g(X+1))-E(Xg(X))=0\end{eqnarray} für jede beschränkte Funktion g : ℕ₀ → ℝ gilt. Die Summe zweier unabhängiger Poisson-verteilter Zufallsvariablen ist wieder Poisson-verteilt.

Für kleine Erfolgswahrscheinlichkeiten kann die Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung approximiert werden (Poisson, Grenzwertsatz von).