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Lexikon der Mathematik: Peano, Existenzsatz von

lautet:

Ist f : G → ℝn in einem Gebiet G ⊂ ℝn+1stetig, so geht durch jeden Punkt (x0, y0) ∈ G mindestens eine Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung \begin{eqnarray}{{\bf{\text{y}}}}{^{\prime} }=f(x,{\bf{\text{y}}}).\end{eqnarray}

Für alle (x0, y0) ∈ G hat also das Anfangswertproblem \begin{eqnarray}{{\bf{\text{y}}}}{^{\prime} }=f(x,{\bf{\text{y}}}),\,\,\,{\bf{\text{y}}}({x}_{0})={{\bf{\text{y}}}}_{0}\end{eqnarray} mindestens eine Lösung.

[1] Timmann, S.: Repetitorium der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Binomi Hannover, 1995.
[2] Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag Heidelberg/Berlin, 1972.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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