Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Computer-Aided Design

J. Wallner

Synonyme sind „CAD“ und „rechnergestütztes Entwerfen“, wie z. B. im Maschinenbau und in der Architektur.

Durch den Einsatz des Rechners hat sich der Begriff der Entwurfs- oder Konstruktionszeichnung stark erweitert. Während der gedankliche Entwurfs- und Zusammenstellungsprozeß nach wie vor zum größten Teil bei einer Person, dem Designer bzw. Benutzer von CAD-Systemen liegt, eröffnen sich dem Benutzer von CAD-Software, beginnend mit dem Festhalten der Konstruktionsidee auf einem beständigen Medium (seit Jahrhunderten ein Blatt Papier, im CAD ein geeignetes elektronisches Speichermedium) eine Reihe von Möglichkeiten, die dem traditionellen Zeichner verschlossen blieben.

Die einfachste Möglichkeit, zum Entwurf eines Objektes einen Computer zu benutzen, ist es, mit Hilfe verschiedener Geräte (,Maus’,, Tastatur’) eine Strichzeichnung in elektronischer Form abzulegen, was den Vorteil der leichten Korrigierbarkeit und Reproduzierbarkeit (,Drucker’) bietet. Dieser Vorgang ist nichts anderes als eine klassische Bleistiftzeichnung unter Benützung eines alternativen Mediums und kann eigentlich noch nicht mit, CAD’ bezeichnet werden, ist aber meist die Grundlage für Weiteres.

Was den Rechnereinsatz jedoch bereits auf dieser niedrigen Stufe effizient macht, ist die leichte Wiederverwendbarkeit und Modifizierbarkeit von bereits fertiggestellten Entwürfen, was beim Vorhandensein von vielen standardisierten oder ähnlichen Teilen die Konstruktion erheblich beschleunigen kann.

Eine sich mehr am geometrischen Standpunkt orientierende Vorgangsweise ist es, von beispielsweise prismatischen, kegelförmigen, rotationssymmetrischen Grundkörpern auszugehen und das zu entwerfende Objekt mit Hilfe von Durchnitts-, Vereinigungs- und Differenzenbildung zu erzeugen (,solid modeling’). Hier nehmen Algorithmen der Computergeometrie dem Anwender etwa das Bestimmen von Schnittkurven ab, wofür ein Konstrukteur der früheren Zeit die konstruktiven Verfahren der Darstellenden Geometrie bemühen mußte.

CAD-Software muß in diesem Zusammenhang das Problem lösen, verschiedene Volumina in einer Art und Weise zu speichern, die alle geforderten Operationen wie die oben beschriebenen ermöglicht. Beispielweise können alle Volumina durch Polyeder approximiert werden, aber es ist auch denkbar, daß das Programm in der Lage ist, durch algebraische Flächen (wie eine Kugelfläche) begrenzte Objekte zu verarbeiten, oder andere geometrische Methoden der Flächenerzeugung zu benutzen.

Einen besonderen Status haben Freiformkurven und Freiformflächen, denen der Designer nicht eine präzise mathematische Form geben möchte, aber die bestimmten Bedingungen genügen sollen, wie z. B. eine bereits gegebene Kurve berührend fortzusetzen, oder ein bestehendes Loch kantenfrei und in möglichst monotoner Weise auszufüllen. Meist werden für solche Zwecke Kurven und Flächen in Bernstein-Bézier-Darstellung (B-Splinekurven und B-Splineflächen) eingesetzt. Dies ist ein Beispiel für die Anwendungen von Methoden der geometrischen Datenverarbeitung.

Nach der Eingabe und der dazu notwendigen Bearbeitung von geometrischen Objekten gehört die visuelle Darstellung des entworfenen Teils zu den Aufgaben eines CAD-Systems. (Computergraphik). Besonders in der Architektur ist es von großem Interesse, Bilder von diversen Außenund Innenansichten eines in Planung befindlichen Gebäudes innerhalb seiner zukünftigen Umgebung betrachten, und es in virtueller Weise bewandern zu können (‘virtual reality’), wobei der Benutzer je nach Leistungsfähigkeit des verwendeten Rechners einen mehr oder weniger realistischen Eindruck empfängt.

Diese Anwendung führt zu einem weiteren wesentlichen Punkt im Zusammenhang mit rechnergestützter Konstruktion: der möglichst direkten Weiterverwendung der im Rechner abgelegten Entwurfsdaten für andere Zwecke. Als Beispiele können hier der Entwurf von Mechanismen im Maschinenbau dienen, deren Bewegung verfolgt werden kann, oder das Weiterleiten der Konstruktionszeichnung zur automatisierten Fertigung (,computer-integrated manufacturing’).

Da das Computer-Aided Design ein sich rasch änderndes Gebiet ist, sei auf die Angabe von allgemeiner Buchliteratur verzichtet. Der an den mathematischen Grundlagen interessierte Leser wird auf die Stichwörter geometrischen Datenverarbeitung und Computergraphik verwiesen, und der Anwender, der sich über die Fähigkeiten von CADSystemen orienteren möchte, auf die Handbücher der jeweils aktuellen komerziellen Produkte auf dem Sektor der CAD-Software.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos