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Lexikon der Astronomie: Quantenfeldtheorie

Die Quantenfeldtheorie (QFT) ist ein modernes Konzept, das darauf abzielt, eine Naturkraft mit einem quantisierten Kraftfeld zu beschreiben.

Mehr als Quantenmechanik

Die Quantenfeldtheorie knüpft damit konsequent an die Quantenmechanik an, die diese Erfolge vorweisen kann

  • Beschreibung der Atome: Wasserstoff-Problem, Periodensystem der Elemente, Orbitalmodell, chemische Bindung
  • relativistischen Theorie des Elektrons und Existenz von Antimaterie gemäß der Dirac-Theorie, einer speziell relativistischen Erweiterung der Quantenmechanik

Feld: Welle & Teilchen

Quantenfeldtheorien liefern einen kompletten, formalen Apparat zur Beschreibung der Wechselwirkungen: Ansatz ist eine Lagrange-Funktion (Lagrangian) oder – mathematisch äquivalent – eine Wirkung. Mit den Euler-Lagrange-Gleichungen folgt daraus eine Feldgleichung. Sie ist die Bewegungsgleichung des betrachteten jeweiligen Kraftfeldes und enthält alle Informationen über den jeweiligen Wechselwirkungsprozess.
Die Bezeichnungen Teilchen, Feld und Welle werden synonym verwendet. Gemäß des Welle-Teilchen-Dualismus ist die Materie mal als Welle (z.B. Spalt-Experimente), mal als Teilchen (z.B. Photo-Effekt) interpretierbar und so zu beschreiben.
Der Begriff des Feldes wurde bereits in der klassischen Gravitationsphysik Isaac Newtons (Schwerkraftfeld, Gravitationsfeld) und später in der klassischen Elektrodynamik von James Clerk Maxwell verwendet (elektrisches, magnetisches, elektromagnetisches Feld). Ganz allgemein macht sich ein Feld durch seine Kraftwirkung auf ein eingebrachtes Probeteilchen bemerkbar. Voraussetzung dafür ist, dass das Teilchen das Feld überhaupt 'spürt', also eine Wechselwirkung zwischen Feld und Teilchen möglich ist. Das hängt von den Eigenschaften des Teilchens, nämlich von seinen Ladungen ab. Der Ladungsbegriff muss hier sehr allgemein verstanden werden und meint eine elektrische Ladung, eine Farbladung oder eine Masse ('gravitative Ladung'). In der Teilchenphysik nennt man diese und weitere Teilcheneigenschaften generell Quantenzahlen.

Kraft im Quantenbild

Die Wechselwirkung wird in den Quantenfeldtheorien selbst durch Trägerteilchen vermittelt, die immer ganzzahligen Spin tragen. Die Physiker nennen sie Eichbosonen, und es handelt sich um Bose-Teilchen (nach dem indischen Physiker S.N. Bose) oder Bosonen. Diese skalaren (Spin 0), vektoriellen (Spin 1) oder tensoriellen (Spin 2) Bosonen werden bei der Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen ausgetauscht und bewegen sich maximal (aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie) mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c.

Beispiele von QFTs

So beschreibt die Quantenelektrodynamik (QED), die historisch die erste relativistische Quantenfeldtheorie war, die Wechselwirkung zwischen Teilchen die Träger der elektrischen Ladung sind. Z.B. tauschen zwei Elektronen, die beide negativ geladen sind, ein Photon aus, das ein Vektorboson ist. Das Photon ist im engeren Sinne das quantisierte Feldteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung oder auch das Eichboson der QED. Wir identifizieren es mit Licht bzw. Strahlung.
Die schwache Wechselwirkung erklärt den radioaktiven Beta-Zerfall und alle weiteren Prozesse, wo die schwache Naturkraft beteiligt ist. Diese kurzreichweitige Kraft vermittelt zwischen Hyperladungen.
In der Terminologie der QFT nennt man die bosonischen Austauschteilchen auch Ströme. So sind die positiv und negativ geladenen W-Teilchen der schwachen Wechselwirkung geladene Ströme, das Z-Teilchen der schwachen Wechselwirkung ein neutraler schwacher Strom, das Photon der QED ein neutraler, elektromagnetischer Strom. Alle drei Eichbosonen der schwachen Theorie fasst man als Weakonen zusammen.
Weitere Quantenfeldtheorien sind die Quantenchromodynamik (QCD), eine Theorie der starken Wechselwirkung, die die Kernkräfte und den Zusammenhalt der Nukleonen beschreibt. Die starke Kraft wird vermittelt durch die Gluonen.
Am schwierigsten gestaltet sich derzeit die Ausarbeitung einer QFT der Gravitation, einer Quantengravitation. Es wurden vor allem zwei Varianten vorgeschlagen das Gravitationsfeld quantisiert zu beschreiben: die Stringtheorien und die Loop-Quantengravitation. Diese Theorien werden intensiv erforscht und bislang ist nicht klar, welche die Gravitation im Regime kurzer Abstände und starker Gravitationskräfte gut beschreibt. Die Stringtheorien fordern als Eichboson der Gravitation ein Tensorboson, nämlich das Graviton. Eine bewährte und bislang bestens bestätigte, allerdings nicht quantisierte Gravitationstheorie ist Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie.

Mit vereinten Kräften

Die Physiker versuchen nicht nur jede Kraft für sich genommen als QFT zu beschreiben, sie versuchen auch die Kräfte einheitlich zu beschreiben. Dies ist zu erwarten, wenn die Temperaturen höher werden, z.B. wenn wir von unserem lokalen Universum ausgehend uns dem Milieu des heißen Urknalls nähern.
Das erste Beispiel, das zeigte, dass sich Kräfte vereinheitlichen lassen, war die klassische Elektrodynamik: eine Vereinheitlichung von elektrischer und magnetischer Kraft. Mittlerweile ist die Vereinheitlichung auch in den Quantenfeldtheorien gelungen, nämlich bei der elektroschwache Theorie (Vereinheitlichung von elektromagnetischer und schwacher Kraft) und den Großen Vereinheitlichten Theorien (Vereinheitlichung von elektromagnetischer, schwacher und starker Kraft). Im letzten Fall muss noch mit experimentellen Befunden gezeigt werden, dass diese Theorie die Natur korrekt mit einer X-Kraft beschreibt. Im Fall der elektroschwache Theorie ist das perfekt gelungen, weil sie korrekt die Massen der W- und Z-Teilchen vorhersagte – Teilchen, die auch experimentell bestätigt werden konnten.

Feynman-Diagramme

Eine anschauliche Darstellung sämtlicher Wechselwirkungsszenarien verschiedener Teilchen wird durch die so genannten Feynman-Diagramme symbolisiert. Diese Darstellung geht jedoch weit über den illustrativen Aspekt hinaus: mit den Feynman-Diagrammen hat man direkt eine Rechnungsvorschrift zur Berechnung von Wirkungsquerschnitten (Ereignisraten), die die Physiker sofort hinschreiben kann, weil sie die Feynman-Regeln kennen. Die analytische und numerische Behandlung ist im Detail meist schwierig und bedarf anspruchsvoller Methoden und Computercodes, damit man ein Ergebnis erhält.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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